Kini opin iṣẹ kan

Ninu atẹjade yii, a yoo ṣe akiyesi ọkan ninu awọn imọran akọkọ ti itupalẹ mathematiki - opin iṣẹ kan: asọye rẹ, ati awọn solusan oriṣiriṣi pẹlu awọn apẹẹrẹ to wulo.

Ṣiṣe ipinnu opin iṣẹ kan

Iwọn iṣẹ - iye si eyiti iye iṣẹ yii duro nigbati ariyanjiyan rẹ duro si aaye idiwọn.

Igbasilẹ aropin:

• iye to wa ni itọkasi nipa aami ẹsẹ;
• ni isalẹ o ti wa ni afikun ohun ti iye ariyanjiyan (ayipada) ti awọn iṣẹ duro lati. Nigbagbogbo eyi x, ṣugbọn kii ṣe dandan, fun apẹẹrẹ:x→1″;
• lẹhinna iṣẹ naa funrararẹ ni afikun si apa ọtun, fun apẹẹrẹ:

  

Nitorinaa, igbasilẹ ipari ti opin naa dabi eyi (ninu ọran wa):

Ka bi “ipin iṣẹ naa bi x ṣe duro si isokan”.

x1 - Eyi tumọ si pe “x” nigbagbogbo gba awọn iye ti o sunmọ isokan ailopin, ṣugbọn kii yoo ṣe deede pẹlu rẹ (kii yoo de).

Awọn ifilelẹ ipinnu

Pẹlu nọmba ti a fun

Jẹ ká yanju awọn loke iye to. Lati ṣe eyi, nìkan paarọ ẹyọ ninu iṣẹ naa (nitori x→1):

Nitorinaa, lati yanju opin, a kọkọ gbiyanju lati rọrọ paarọ nọmba ti a fun sinu iṣẹ ti o wa ni isalẹ rẹ (ti x ba duro si nọmba kan).

Pẹlu ailopin

Ni idi eyi, ariyanjiyan ti iṣẹ naa pọ si ailopin, eyini ni, "X" duro si ailopin (∞). Fun apere:

If x→∞, lẹhinna iṣẹ ti a fun duro lati iyokuro ailopin (-∞), nitori:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 ati be be lo.

Miiran eka sii apẹẹrẹ

Ni ibere lati yanju yi iye to, tun, nìkan mu awọn iye x ati ki o wo ni "ihuwasi" ti awọn iṣẹ ninu apere yi.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Nitorinaa, fun "X"ntọju si ailopin, iṣẹ naa x² +3x –6 dagba laelae.

Pẹlu aidaniloju (x duro si ailopin)

Ni idi eyi, a n sọrọ nipa awọn ifilelẹ, nigbati iṣẹ naa jẹ ida kan, nọmba ati iyeida ti eyi ti o jẹ polynomials. Ninu "X" ṣọ lati ailopin.

apere: jẹ ki a ṣe iṣiro iye to wa ni isalẹ.

ojutu

Awọn ikosile ninu mejeeji oni nọmba ati iyeida ṣọ lati ailopin. O le ṣe akiyesi pe ninu ọran yii ojutu yoo jẹ bi atẹle:

Sibẹsibẹ, ko gbogbo ki o rọrun. Lati yanju opin a nilo lati ṣe atẹle naa:

1. Wa x si agbara ti o ga julọ fun oni nọmba (ninu ọran wa, o jẹ meji).

2. Bakanna, a setumo x si agbara ti o ga julọ fun iyeida (tun dọgba meji).

3. Bayi a pin mejeeji nọmba ati iyeida nipasẹ x ni oga ìyí. Ninu ọran wa, ni awọn ọran mejeeji - ni keji, ṣugbọn ti wọn ba yatọ, o yẹ ki a gba alefa ti o ga julọ.

4. Ninu abajade abajade, gbogbo awọn ida ni o wa si odo, nitorina idahun jẹ 1/2.

Pẹlu aidaniloju (x duro si nọmba kan pato)

Mejeeji oni nọmba ati iyeida jẹ awọn ilopọ pupọ, sibẹsibẹ, "X" duro si nọmba kan pato, kii ṣe si ailopin.

Ni idi eyi, a ni majemu pa oju wa si otitọ pe iyeida jẹ odo.

apere: Jẹ ki a wa opin iṣẹ ni isalẹ.

ojutu

1. Ni akọkọ, jẹ ki a paarọ nọmba 1 sinu iṣẹ naa, eyiti "X". A gba aidaniloju fọọmu ti a nṣe ayẹwo.

2. Nigbamii ti, a decompose nọmba ati iyeida sinu awọn okunfa. Lati ṣe eyi, o le lo awọn ilana isodipupo abbreviated, ti wọn ba dara, tabi.

Ninu ọran wa, awọn gbongbo ti ikosile ninu nọmba nọmba (2x² – 5x + 3 = 0) ni awọn nọmba 1 ati 1,5. Nitorina, o le jẹ aṣoju bi: 2 (x-1) (x-1,5).

Olupin (x–1) ni ibẹrẹ rọrun.

3. A gba iru opin ti a tunṣe:

4. Ida le dinku nipasẹ (x–1):

5. O wa nikan lati paarọ nọmba 1 ninu ikosile ti o gba labẹ opin: