Yiyọ root ti nọmba eka kan

Ninu atẹjade yii, a yoo wo bii o ṣe le mu gbongbo nọmba eka kan, ati paapaa bii eyi ṣe le ṣe iranlọwọ ni yiyanju awọn idogba kuadiratiki ti iyasọtọ rẹ kere ju odo.

Yiyọ root ti nọmba eka kan

Gbongbo onigun

Gẹgẹbi a ti mọ, ko ṣee ṣe lati mu gbongbo nọmba gidi odi kan. Ṣugbọn nigbati o ba de awọn nọmba eka, iṣẹ yii le ṣee ṣe. Jẹ ká ro ero o jade.

Jẹ ká sọ pé a ni nọmba kan z = -9. Fun √-9 awọn gbongbo meji wa:

z₁ = √-9 = -3 emi

z₁ = √-9 = 3 emi

Jẹ ki a ṣayẹwo awọn esi ti o gba nipa lohun idogba z² = -9, ko gbagbe pe i² = -1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3 emi)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Bayi, a ti safihan pe -3 emi и 3i ni wá √-9.

Gbongbo nọmba odi ni a maa n kọ bi eleyi:

√-1 = ± i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i ati be be lo

Gbongbo si agbara ti n

Ṣebi a fun wa ni awọn idogba ti fọọmu naa z = ⁿ√w… O ni n awọn gbongbo (z₀, ti₁, ti₂,…, z_n-1), eyiti o le ṣe iṣiro nipa lilo agbekalẹ ni isalẹ:

|w| ni module ti eka nọmba w;

φ – rẹ ariyanjiyan

k jẹ paramita ti o gba awọn iye: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Awọn idogba kuadiratiki pẹlu awọn gbongbo eka

Yiyọ gbongbo nọmba odi kan yipada imọran igbagbogbo ti uXNUMXbuXNUMXb. Ti o ba jẹ iyatọ (D) kere ju odo, lẹhinna ko le jẹ awọn gbongbo gidi, ṣugbọn wọn le ṣe aṣoju bi awọn nọmba eka.

apeere

Jẹ ki a yanju idogba naa x² – 8x + 20 = 0.

ojutu

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, sugbon a tun le mu root ti iyasoto odi:

√D = √-16 = ± 4i

Bayi a le ṣe iṣiro awọn gbongbo:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Nitorina, idogba x² – 8x + 20 = 0 ni awọn gbongbo conjugate eka meji:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2 emi