Nínú ìtẹ̀jáde yìí, a óò jíròrò ohun tí ọ̀nà Gaussian jẹ́, ìdí tí a fi nílò rẹ̀, àti ohun tí ìlànà rẹ̀ jẹ́. A yoo tun ṣe afihan nipa lilo apẹẹrẹ ti o wulo bi ọna naa ṣe le lo lati yanju eto awọn idogba laini.
Apejuwe ti Gauss ọna
Gauss ọna jẹ ọna kilasika ti imukuro lẹsẹsẹ ti awọn oniyipada ti a lo lati yanju. O wa ni oniwa lẹhin ti German mathimatiki Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Ṣugbọn akọkọ, jẹ ki a ranti pe SLAU le:
- ni ojutu kan ṣoṣo;
- ni nọmba ailopin ti awọn solusan;
- ko ni ibamu, ie ko ni awọn solusan.
Awọn anfani to wulo
Ọna Gauss jẹ ọna nla lati yanju SLAE ti o pẹlu diẹ sii ju awọn idogba laini mẹta, ati awọn ọna ṣiṣe ti kii ṣe onigun mẹrin.
Ilana ti ọna Gauss
Ọna naa pẹlu awọn igbesẹ wọnyi:
- Taara - matrix ti o pọ si ti o baamu si eto awọn idogba, ti dinku nipasẹ ọna ti o wa loke awọn ori ila si fọọmu triangular oke (ti o ni ipele), ie labẹ akọ-ọrọ akọkọ yẹ ki o jẹ awọn eroja nikan ti o dọgba si odo.
- pada - ninu matrix abajade, awọn eroja ti o wa loke diagonal akọkọ tun ṣeto si odo (wiwo onigun mẹta isalẹ).
SLAE ojutu apẹẹrẹ
Jẹ ki a yanju eto ti awọn idogba laini ni isalẹ ni lilo ọna Gauss.
ojutu
1. Lati bẹrẹ pẹlu, a ṣe afihan SLAE ni irisi matrix ti o gbooro sii.
2. Bayi iṣẹ-ṣiṣe wa ni lati tun gbogbo awọn eroja ti o wa labẹ diagonal akọkọ. Awọn iṣe siwaju da lori matrix kan pato, ni isalẹ a yoo ṣe apejuwe awọn ti o kan ọran wa. Ni akọkọ, a paarọ awọn ori ila, nitorinaa gbe awọn eroja akọkọ wọn si ọna ti o ga.
3. Yọọ kuro ni ila keji lẹmeji akọkọ, ati lati ẹkẹta - meteta akọkọ.
4. Fi ila keji kun si ila kẹta.
5. Yọ ila keji kuro ni ila akọkọ, ati ni akoko kanna pin ila kẹta nipasẹ -10.
6. Ipele akọkọ ti pari. Bayi a nilo lati gba awọn eroja asan loke diagonal akọkọ. Lati ṣe eyi, yọkuro ẹkẹta ti o ni isodipupo nipasẹ 7 lati ila akọkọ, ki o si fi ẹkẹta ni isodipupo nipasẹ 5 si keji.
7. Ik ti fẹ matrix wulẹ bi yi:
8. O ni ibamu si eto awọn idogba:
dahun: gbongbo SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.