Igbẹkẹle laini ati awọn ori ila ominira: asọye, awọn apẹẹrẹ

Ninu atẹjade yii, a yoo gbero kini apapọ awọn gbolohun ọrọ laini jẹ, igbẹkẹle laini ati awọn okun ominira. A yoo tun fun apẹẹrẹ fun a ni oye awọn ohun elo ti o tumq si.

Itumọ Apapo Laini ti Awọn okun

Apapo laini (LK) igba s₁pẹlu₂, …, s_n matrix A ti a npe ni ikosile ti fọọmu atẹle:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Ti o ba ti gbogbo iyeida α_i jẹ dogba si odo, nitorina LC jẹ Iyatọ. Ni awọn ọrọ miiran, apapo laini laini jẹ dogba kana odo.

Fun apere: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Gẹgẹ bẹ, ti o ba kere ju ọkan ninu awọn iyeida α_i ko dogba si odo, lẹhinna LC jẹ ti kii-bintin.

Fun apere: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Laini ti o gbẹkẹle ati awọn ori ila ominira

Eto okun ni laini ti o gbẹkẹle (LZ) ti o ba ti wa ni a ti kii-bintin laini apapo ti wọn, eyi ti o jẹ dogba si awọn odo ila.

Nitorinaa o tẹle pe LC ti kii ṣe bintin le ni awọn igba miiran jẹ dogba si okun odo.

Eto okun ni laini ominira (LNZ) ti o ba jẹ pe LC bintin nikan ni o dọgba si okun asan.

awọn akọsilẹ:

• Ninu matrix onigun mẹrin, eto laini jẹ LZ nikan ti ipinnu ti matrix yii jẹ odo (awọn = 0).
• Ninu matrix onigun mẹrin, eto laini jẹ LIS nikan ti ipinnu ti matrix yii ko ba dọgba si odo (awọn ≠ 0).

Apẹẹrẹ ti iṣoro kan

Jẹ ká ri jade ti o ba ti okun eto ni {s₁ = {3};s₂ = {9 12} laini ti o gbẹkẹle.

Ipinnu:

1. Ni akọkọ, jẹ ki a ṣe LC.

α₁{3} + a₂{9}.

2. Bayi jẹ ki ká wa jade ohun ti iye yẹ ki o gba α₁ и α₂ki apapo laini dogba si okun asan.

α₁{3} + a₂{9 12} = {0}.

3. Jẹ ki a ṣe eto awọn idogba:

4. Pin idogba akọkọ fun mẹta, ekeji si mẹrin:

5. Ojutu ti eto yii jẹ eyikeyi α₁ и α₂, Pẹlu α₁ = -3a₂.

Fun apẹẹrẹ, ti o ba α₂ = 2ki o si α₁ = -6. A paarọ awọn iye wọnyi sinu eto awọn idogba loke ati gba:

dahun: nitorina awọn ila s₁ и s₂ laini ti o gbẹkẹle.