Eto awọn idogba algebra laini

Ninu atẹjade yii, a yoo gbero asọye ti eto awọn idogba algebra laini (SLAE), bawo ni o ṣe n wo, iru wo ni o wa, ati bii a ṣe le ṣafihan rẹ ni fọọmu matrix kan, pẹlu eyiti o gbooro sii.

Itumọ eto ti awọn idogba laini

Eto awọn idogba algebra laini (tabi “SLAU” fun kukuru) jẹ eto ti o dabi eyi ni gbogbogbo:

• m jẹ nọmba awọn idogba;
• n ni awọn nọmba ti oniyipada.
• x₁,x₂,…, x_n - aimọ;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - iyeida fun awọn aimọ;
• b₁,b₂,…, b_m - free omo .

Awọn atọka iyeida (a_ij) ti wa ni akoso bi wọnyi:

• i jẹ nọmba idogba laini;
• j jẹ nọmba ti oniyipada eyiti iyeida tọka si.

SLAU ojutu - iru awọn nọmba c₁, C₂,..., c_n , ni awọn eto ti eyi ti dipo ti x₁,x₂,…, x_n, gbogbo awọn idogba ti eto naa yoo yipada si awọn idanimọ.

Awọn oriṣi ti SLAU

1. Ilopọ - gbogbo awọn ọmọ ẹgbẹ ọfẹ ti eto jẹ dogba si odo (b₁ = b₂ = b. = b_m = 0).

   

2. Orisirisi – ti o ba ti awọn majemu loke ti ko ba pade.
3. square – awọn nọmba ti idogba jẹ dogba si awọn nọmba ti unknowns, ie m = n.

   

4. Ti a ko pinnu - nọmba awọn aimọ jẹ tobi ju nọmba awọn idogba lọ.

   

5. danu Awọn idogba diẹ sii ju awọn oniyipada lọ.

   

Da lori nọmba awọn solusan, SLAE le jẹ:

1. Joint ni o kere kan ojutu. Pẹlupẹlu, ti o ba jẹ alailẹgbẹ, eto naa ni a pe ni pato, ti o ba wa ọpọlọpọ awọn solusan, o pe ni ailopin.

   

   SLAE ti o wa loke jẹ apapọ, nitori pe o kere ju ojutu kan wa: x = 2, y = 3.

2. ibamu Eto naa ko ni awọn solusan.

   

   Awọn ẹgbẹ ọtun ti awọn idogba jẹ kanna, ṣugbọn awọn apa osi kii ṣe. Nitorinaa, ko si awọn ojutu.

Matrix amiakosile ti awọn eto

SLAE le jẹ aṣoju ni fọọmu matrix:

AX = B

• A jẹ matrix ti a ṣẹda nipasẹ awọn iyeida ti awọn aimọ:

  

• X - ọwọn ti awọn oniyipada:

  

• B - ọwọn ti free omo:

  

apeere

A ṣe aṣoju eto awọn idogba ni isalẹ ni fọọmu matrix:

Lilo awọn fọọmu ti o wa loke, a ṣajọ matrix akọkọ pẹlu awọn iyeida, awọn ọwọn pẹlu aimọ ati awọn ọmọ ẹgbẹ ọfẹ.

Igbasilẹ pipe ti eto awọn idogba ti a fun ni fọọmu matrix:

Ti o gbooro SLAE Matrix

Ti o ba si matrix ti awọn eto A kun free omo iwe si ọtun B, Iyapa data pẹlu igi inaro, o gba matrix ti o gbooro sii ti SLAE.

Fun apẹẹrẹ loke, o dabi eyi:

– yiyan ti awọn gbooro matrix.