Nọmba Euler (e)

Number e (tabi, bi o ti tun npe ni, nọmba Euler) jẹ ipilẹ ti logarithm adayeba; a mathematiki ibakan ti o jẹ ẹya irrational nọmba.

e = 2.718281828459

Awọn ọna lati pinnu nọmba naa e (agbekalẹ):

1. Nipasẹ opin:

Iwọn iyalẹnu keji:

Aṣayan yiyan (tẹle lati agbekalẹ De Moivre-Stirling):

2. Gẹgẹ bi akopọ lẹsẹsẹ:

awọn ohun-ini nọmba e

1. Ifilelẹ atunṣe e

2. Awọn itọsẹ

Itọsẹ ti iṣẹ apinfunni jẹ iṣẹ alapin:

(e ^x) = ati^x

Itọsẹ ti iṣẹ logarithmic adayeba jẹ iṣẹ onidakeji:

(logi_e x)' = (ln x)" = 1/x

3. Awọn akojọpọ

Apapọ ailopin ti iṣẹ alapin e ^x jẹ ẹya exponential iṣẹ e ^x.

∫ ati^x dx = e^x+c

Ohun elo ailopin ti akọọlẹ iṣẹ logarithmic adayeba_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

Definite je egbe ti 1 si e iṣẹ onidakeji 1/x jẹ dogba si 1:

Logarithms pẹlu ipilẹ e

Logarithm adayeba ti nọmba kan x asọye bi ipilẹ logarithm x pẹlu ipilẹ e:

ln x = wọle_e x

Išẹ Ipilẹṣẹ

Eyi jẹ iṣẹ alapin, eyiti o jẹ asọye bi atẹle:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler agbekalẹ

Nọmba eka e ^iθ dogba:

e^iθ = kos (θ) + i ẹṣẹ (θ)

ibi ti i ni awọn riro kuro (awọn square root ti -1), ati θ jẹ nọmba gidi eyikeyi.