Awọn akoonu
Matrix jẹ akojọpọ awọn sẹẹli ti o wa taara lẹgbẹẹ ara wọn ati eyiti o papọ jẹ onigun mẹta kan. Ko si awọn ọgbọn pataki ti o nilo lati ṣe awọn iṣe lọpọlọpọ pẹlu matrix, bakanna bi awọn ti a lo nigbati o n ṣiṣẹ pẹlu ibiti Ayebaye ti to.
Kọọkan matrix ni o ni awọn oniwe-ara adirẹsi, eyi ti o ti kọ ni ni ọna kanna bi awọn ibiti. Ẹya akọkọ jẹ sẹẹli akọkọ ti sakani (ti o wa ni igun apa osi oke), ati paati keji jẹ sẹẹli ti o kẹhin, eyiti o wa ni igun apa ọtun isalẹ.
orun fomula
Ni opolopo ninu awọn iṣẹ-ṣiṣe, nigbati o ba n ṣiṣẹ pẹlu awọn ohun elo (ati awọn matrices jẹ iru), awọn agbekalẹ ti iru ti o baamu ni a lo. Iyatọ ipilẹ wọn lati awọn deede ni pe abajade igbehin nikan ni iye kan. Lati lo agbekalẹ akojọpọ, o nilo lati ṣe awọn nkan diẹ:
- Yan ṣeto awọn sẹẹli nibiti awọn iye yoo han.
- Ifihan taara ti agbekalẹ.
- Titẹ bọtini lẹsẹsẹ Ctrl + Shift + Tẹ sii.
Lẹhin ṣiṣe awọn igbesẹ ti o rọrun wọnyi, ilana agbekalẹ kan yoo han ni aaye titẹ sii. O le ṣe iyatọ si awọn àmúró iṣupọ deede.
Lati ṣatunkọ, paarẹ awọn agbekalẹ akojọpọ, o nilo lati yan ibiti o nilo ki o ṣe ohun ti o nilo. Lati ṣatunkọ matrix kan, o nilo lati lo apapo kanna bi lati ṣẹda rẹ. Ni idi eyi, ko ṣee ṣe lati ṣatunkọ ẹya kan ti orun naa.
Kini o le ṣe pẹlu awọn matrices
Ni gbogbogbo, nọmba nla ti awọn iṣe wa ti o le lo si awọn matrices. Jẹ ki a wo ọkọọkan wọn ni awọn alaye diẹ sii.
Gbigbe
Ọpọlọpọ eniyan ko loye itumọ ọrọ yii. Fojuinu pe o nilo lati paarọ awọn ori ila ati awọn ọwọn. Iṣe yii ni a npe ni transposition.
Ṣaaju ṣiṣe eyi, o jẹ dandan lati yan agbegbe ti o yatọ ti o ni nọmba kanna ti awọn ori ila bi nọmba awọn ọwọn ninu matrix atilẹba ati nọmba kanna ti awọn ọwọn. Fun oye to dara julọ ti bii eyi ṣe n ṣiṣẹ, wo sikirinifoto yii.
Awọn ọna pupọ lo wa fun bi o ṣe le yipada.
Ọna akọkọ jẹ atẹle. Ni akọkọ o nilo lati yan matrix, lẹhinna daakọ rẹ. Nigbamii ti, a yan awọn sẹẹli kan nibiti o yẹ ki o fi ibiti o ti gbe sii. Nigbamii, window pataki Lẹẹmọ ṣii.
Awọn iṣẹ ṣiṣe lọpọlọpọ wa nibẹ, ṣugbọn a nilo lati wa bọtini redio “Transpose”. Lẹhin ipari iṣẹ yii, o nilo lati jẹrisi rẹ nipa titẹ bọtini O dara.
Ọna miiran wa lati yi matrix kan pada. Ni akọkọ o nilo lati yan sẹẹli ti o wa ni igun apa osi oke ti ibiti o ti pin fun matrix transposed. Nigbamii ti, apoti ibaraẹnisọrọ pẹlu awọn iṣẹ ṣii, nibiti iṣẹ kan wa TRANSP. Wo apẹẹrẹ ni isalẹ fun alaye diẹ sii lori bi o ṣe le ṣe eyi. Iwọn ti o baamu si matrix atilẹba ni a lo bi paramita iṣẹ kan.
Lẹhin titẹ O dara, yoo kọkọ fihan pe o ṣe aṣiṣe kan. Ko si ohun ẹru ninu eyi. Eyi jẹ nitori pe iṣẹ ti a fi sii ko ṣe asọye bi agbekalẹ akojọpọ. Nitorina, a nilo lati ṣe awọn wọnyi:
- Yan akojọpọ awọn sẹẹli ti o wa ni ipamọ fun matrix transposed.
- Tẹ bọtini F2.
- Tẹ awọn bọtini gbona Konturolu + Shift + Tẹ.
Anfani akọkọ ti ọna naa wa ni agbara ti matrix transposed lati ṣe atunṣe alaye ti o wa ninu rẹ lẹsẹkẹsẹ, ni kete ti data ti tẹ sinu atilẹba. Nitorina, o niyanju lati lo ọna yii.
afikun
Išišẹ yii ṣee ṣe nikan ni ibatan si awọn sakani wọnyẹn, nọmba awọn eroja ti eyiti o jẹ kanna. Ni irọrun, ọkọọkan awọn matiriki pẹlu eyiti olumulo yoo ṣiṣẹ gbọdọ ni awọn iwọn kanna. Ati pe a pese sikirinifoto kan fun wípé.
Ninu matrix ti o yẹ ki o tan, o nilo lati yan sẹẹli akọkọ ki o tẹ iru agbekalẹ kan sii.
= Ohun akọkọ ti matrix akọkọ + Ohun akọkọ ti matrix keji
Nigbamii ti, a jẹrisi titẹsi agbekalẹ pẹlu bọtini Tẹ ati lo pipe-laifọwọyi (square ni igun apa ọtun isalẹ) lati daakọ gbogbo awọn iye uXNUMXbuXNUMXbinto titun matrix.
isodipupo
Ṣebi a ni iru tabili ti o yẹ ki o pọ si nipasẹ 12.
Awọn oluka astute le ni irọrun loye pe ọna naa jẹ iru pupọ si ti iṣaaju. Iyẹn ni, ọkọọkan awọn sẹẹli ti matrix 1 gbọdọ jẹ isodipupo nipasẹ 12 nitori pe ninu matrix ikẹhin sẹẹli kọọkan ni iye isodipupo nipasẹ onisọdipúpọ yii.
Ni idi eyi, o ṣe pataki lati pato awọn itọkasi sẹẹli pipe.
Bi abajade, iru agbekalẹ kan yoo jade.
=A1*$E$3
Pẹlupẹlu, ilana naa jẹ iru si ti iṣaaju. O nilo lati na iye yii si nọmba ti a beere fun awọn sẹẹli.
Jẹ ki a ro pe o jẹ pataki lati isodipupo matrices laarin ara wọn. Ṣugbọn ipo kan wa labẹ eyiti eyi ṣee ṣe. O jẹ dandan pe nọmba awọn ọwọn ati awọn ori ila ni awọn sakani meji jẹ digi kanna. Iyẹn ni, awọn ọwọn melo, ọpọlọpọ awọn ori ila.
Lati jẹ ki o rọrun diẹ sii, a ti yan iwọn kan pẹlu matrix abajade. O nilo lati gbe kọsọ si sẹẹli ni igun apa osi oke ati tẹ agbekalẹ atẹle naa =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Maṣe gbagbe lati tẹ Ctrl + Shift + Tẹ.
onidakeji matrix
Ti ibiti wa ba ni apẹrẹ onigun mẹrin (iyẹn ni, nọmba awọn sẹẹli ni ita ati ni inaro jẹ kanna), lẹhinna o yoo ṣee ṣe lati wa matrix inira, ti o ba jẹ dandan. Iye rẹ yoo jẹ iru si atilẹba. Fun eyi, a lo iṣẹ naa MOBR.
Lati bẹrẹ pẹlu, o yẹ ki o yan sẹẹli akọkọ ti matrix, ninu eyiti ao fi sii onidakeji. Eyi ni agbekalẹ =INV(A1:A4). Ariyanjiyan naa ṣalaye iwọn fun eyiti a nilo lati ṣẹda matrix onidakeji. O wa nikan lati tẹ Konturolu + Shift + Tẹ, ati pe o ti ṣetan.
Wiwa Ipinnu ti Matrix kan
Olupinnu jẹ nọmba ti o jẹ matrix onigun mẹrin. Lati wa olupinnu matrix, iṣẹ kan wa - MOPRED.
Lati bẹrẹ pẹlu, a gbe kọsọ sinu eyikeyi sẹẹli. Nigbamii ti, a wọle = MOPRED(A1:D4)
Apeere diẹ
Fun mimọ, jẹ ki a wo diẹ ninu awọn apẹẹrẹ ti awọn iṣẹ ṣiṣe ti o le ṣe pẹlu awọn matrices ni Excel.
Isodipupo ati pipin
Ọna 1
Ṣebi a ni matrix A ti o ga awọn sẹẹli mẹta ati awọn sẹẹli mẹrin ni fifẹ. Nọmba kan tun wa k, eyiti a kọ sinu sẹẹli miiran. Lẹhin ṣiṣe iṣẹ ti isodipupo matrix kan nipasẹ nọmba kan, ọpọlọpọ awọn iye yoo han, ti o ni awọn iwọn kanna, ṣugbọn apakan kọọkan jẹ isodipupo nipasẹ k.
Ibiti B3:E5 jẹ matrix atilẹba ti yoo jẹ isodipupo nipasẹ nọmba k, eyiti o wa ninu sẹẹli H4. Matrix Abajade yoo wa ni ibiti o wa ni ibiti K3: N5. Matrix akọkọ ni ao pe ni A, ati abajade ọkan - B. A ṣe agbekalẹ igbehin nipasẹ isodipupo matrix A nipasẹ nọmba k.
Nigbamii, tẹ =B3*$H$4 si sẹẹli K3, nibiti B3 jẹ ipin A11 ti matrix A.
Maṣe gbagbe pe sẹẹli H4, nibiti nọmba k ti tọka si, gbọdọ wa ni titẹ sinu agbekalẹ nipa lilo itọkasi pipe. Bibẹẹkọ, iye naa yoo yipada nigbati a daakọ akopọ naa, ati pe matrix abajade yoo kuna.
Nigbamii ti, ami ami autofill (onigun kanna ni igun apa ọtun isalẹ) ni a lo lati daakọ iye ti a gba ni sẹẹli K3 si gbogbo awọn sẹẹli miiran ni sakani yii.
Nitorinaa a ṣakoso lati ṣe isodipupo matrix A nipasẹ nọmba kan ati gba matrix iṣelọpọ B.
Pipin naa ni a ṣe ni ọna kanna. O kan nilo lati tẹ agbekalẹ pipin. Ninu ọran wa, eyi = B3/$H$4.
Ọna 2
Nitorinaa, iyatọ akọkọ ti ọna yii ni pe abajade jẹ titobi data, nitorinaa o nilo lati lo ilana agbekalẹ lati kun gbogbo awọn sẹẹli.
O jẹ pataki lati yan awọn Abajade ibiti o, tẹ awọn dogba ami (=), yan awọn ṣeto ti awọn sẹẹli pẹlu awọn iwọn ti o baamu matrix akọkọ, tẹ lori star. Nigbamii, yan sẹẹli kan pẹlu nọmba k. O dara, lati jẹrisi awọn iṣe rẹ, o gbọdọ tẹ akojọpọ bọtini loke. Hooray, gbogbo ibiti o ti n kun.
Pipin ni a ṣe ni ọna kanna, ami * nikan gbọdọ rọpo pẹlu /.
Afikun ati iyokuro
Jẹ ki a ṣe apejuwe diẹ ninu awọn apẹẹrẹ iwulo ti lilo afikun ati awọn ọna iyokuro ni iṣe.
Ọna 1
Maṣe gbagbe pe o ṣee ṣe lati ṣafikun awọn matrices wọnyẹn ti iwọn wọn jẹ kanna. Ni ibiti abajade, gbogbo awọn sẹẹli ti kun pẹlu iye kan ti o jẹ apapọ awọn sẹẹli ti o jọra ninu awọn matiri atilẹba.
Ṣebi a ni awọn matrices meji ti o jẹ 3 × 4 ni iwọn. Lati ṣe iṣiro apao, o yẹ ki o fi agbekalẹ wọnyi sinu sẹẹli N3:
= B3+H3
Nibi, ipin kọọkan jẹ sẹẹli akọkọ ti awọn matrices ti a yoo ṣafikun. O ṣe pataki pe awọn ọna asopọ jẹ ibatan, nitori ti o ba lo awọn ọna asopọ pipe, data to pe ko ni han.
Siwaju sii, bakanna si isodipupo, ni lilo ami-ami adaṣe, a tan agbekalẹ si gbogbo awọn sẹẹli ti matrix abajade.
Iyọkuro ni a ṣe ni ọna ti o jọra, pẹlu iyasọtọ nikan pe ami iyokuro (-) lo dipo ami afikun.
Ọna 2
Gegebi ọna fifi kun ati iyokuro awọn matrices meji, ọna yii jẹ pẹlu lilo ilana agbekalẹ kan. Nitorina, gẹgẹbi abajade rẹ, ṣeto awọn iye uXNUMXbuXNUMXb yoo wa ni titẹjade lẹsẹkẹsẹ. Nitorinaa, o ko le ṣatunkọ tabi paarẹ eyikeyi awọn eroja.
Ni akọkọ o nilo lati yan ibiti o ti ya sọtọ fun matrix abajade, ati lẹhinna tẹ “=”. Lẹhinna o nilo lati pato paramita akọkọ ti agbekalẹ ni irisi iwọn matrix A, tẹ ami + naa ki o kọ paramita keji ni irisi iwọn ti o baamu si matrix B. A jẹrisi awọn iṣe wa nipa titẹ apapo Ctrl + Yi lọ + Tẹ sii. Ohun gbogbo, bayi gbogbo matrix abajade ti kun pẹlu awọn iye.
Matrix transposition apẹẹrẹ
Jẹ ki a sọ pe a nilo lati ṣẹda matrix AT lati inu matrix A, eyiti a ni lakoko nipasẹ gbigbe. Igbẹhin ni, tẹlẹ nipasẹ aṣa, awọn iwọn ti 3 × 4. Fun eyi a yoo lo iṣẹ naa =TRANSP().
A yan ibiti o wa fun awọn sẹẹli ti matrix AT.
Lati ṣe eyi, lọ si taabu “Fọọmu”, nibiti o ti yan aṣayan “Fi iṣẹ sii”, nibẹ wa ẹka “Awọn itọkasi ati awọn akojọpọ” ki o wa iṣẹ naa. TRANSP. Lẹhin iyẹn, awọn iṣe rẹ ti jẹrisi pẹlu bọtini O dara.
Nigbamii, lọ si window "Awọn ariyanjiyan Iṣẹ", nibiti ibiti B3: E5 ti tẹ sii, eyiti o tun matrix A. Nigbamii ti, o nilo lati tẹ Shift + Ctrl, ati lẹhinna tẹ "O DARA".
O ṣe pataki. O yẹ ki o ko ọlẹ lati tẹ awọn bọtini gbona wọnyi, nitori bibẹẹkọ nikan iye ti sẹẹli akọkọ ti ibiti o ti matrix AT yoo ṣe iṣiro.
Bi abajade, a gba iru tabili gbigbe ti o yipada awọn iye rẹ lẹhin atilẹba.
Inverse Matrix Search
Ṣebi a ni matrix A, eyiti o ni iwọn awọn sẹẹli 3 × 3. A mọ pe lati wa matrix onidakeji, a nilo lati lo iṣẹ naa =MOBR().
Bayi a ṣe apejuwe bi o ṣe le ṣe eyi ni iṣe. Ni akọkọ o nilo lati yan ibiti G3: I5 (matrix onidakeji yoo wa nibẹ). O nilo lati wa ohun kan "Fi sii Iṣẹ" lori taabu "Fọọmu".
Ọrọ sisọ “Fi sii iṣẹ” yoo ṣii, nibiti o nilo lati yan ẹka “Math”. Ati pe iṣẹ kan yoo wa ninu atokọ naa MOBR. Lẹhin ti a yan, a nilo lati tẹ bọtini naa OK. Nigbamii ti, apoti ibanisọrọ "Awọn ariyanjiyan Iṣẹ" han, ninu eyiti a kọ ibiti B3: D5, eyiti o ni ibamu si matrix A. Awọn iṣe siwaju sii jẹ iru si transposition. O nilo lati tẹ apapo bọtini Shift + Ctrl ki o tẹ O DARA.
ipinnu
A ti ṣe atupale diẹ ninu awọn apẹẹrẹ ti bii o ṣe le ṣiṣẹ pẹlu awọn matrices ni Excel, ati tun ṣe apejuwe ilana naa. O wa ni jade pe eyi kii ṣe ẹru bi o ṣe le dabi ni wiwo akọkọ, ṣe? O kan dun incomprehensible, sugbon ni o daju, awọn apapọ olumulo ni lati wo pẹlu matrices gbogbo ọjọ. Wọn le ṣee lo fun fere eyikeyi tabili nibiti iye data kekere kan wa. Ati nisisiyi o mọ bi o ṣe le ṣe igbesi aye rẹ simplify ni ṣiṣẹ pẹlu wọn.