Fermat ká kekere theorem

Ninu atẹjade yii, a yoo ṣe akiyesi ọkan ninu awọn imọ-jinlẹ akọkọ ninu ilana ti awọn odidi –  Fermat ká kekere theoremoniwa lẹhin French mathimatiki Pierre de Fermat. A yoo tun ṣe itupalẹ apẹẹrẹ kan ti yanju iṣoro naa lati mu ohun elo ti a gbekalẹ pọ.

Gbólóhùn ti theorem

1. Ibẹrẹ

If p jẹ nọmba akọkọ a jẹ ẹya odidi ti o jẹ ko pin nipa pki o si a^p-1 - 1 pin nipasẹ p.

O ti kọ ni deede bi eleyi: a^p-1 ≡ 1 (lodi si p).

akiyesi: Nọmba akọkọ jẹ nọmba adayeba ti o jẹ pinpin nikan nipasẹ XNUMX ati funrararẹ laisi iyokù.

Fun apere:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• nọmba 15 pin nipasẹ 5 laisi iyokù.

2. Omiiran

If p jẹ nọmba akọkọ, a eyikeyi odidi, lẹhinna a^p afiwera si a ẹlẹwọn p.

a^p ≡ a (lodi si p)

Itan ti wiwa eri

Pierre de Fermat ṣe agbekalẹ imọ-jinlẹ ni ọdun 1640, ṣugbọn ko fi idi rẹ mulẹ funrararẹ. Lẹ́yìn náà, Gottfried Wilhelm Leibniz, onímọ̀ ọgbọ́n orí ará Jámánì, onímọ̀ ọgbọ́n orí, oníṣirò àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ ṣe èyí. O ṣe akiyesi pe Leibniz ṣe awari imọ-jinlẹ funrararẹ, lai mọ pe o ti ṣe agbekalẹ tẹlẹ.

Ẹri akọkọ ti imọ-jinlẹ ni a tẹjade ni ọdun 1736, ati pe o jẹ ti Swiss, German ati mathimatiki ati mekaniki, Leonhard Euler. Fermat's Little Theorem jẹ ọran pataki ti imọ-jinlẹ Euler.

Apẹẹrẹ ti iṣoro kan

Wa iyoku ti nọmba kan 2¹² on 12.

ojutu

Jẹ ki a fojuinu nọmba kan 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 jẹ nọmba akọkọ, nitorinaa, nipasẹ imọ-jinlẹ kekere ti Fermat a gba:

2¹¹ ≡ 2 (lodi si 11).

Nibi, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (lodi si 11).

Nitorina nọmba naa 2¹² pin nipasẹ 12 pẹlu iyokù dogba si 4.