Ninu atẹjade yii, a yoo ṣe akiyesi ọkan ninu awọn imọ-jinlẹ akọkọ ti Euclidean geometry – Stewart's theorem, eyiti o gba iru orukọ kan ni ọlá fun onimọ-jinlẹ Gẹẹsi M. Stewart, ẹniti o fi idi rẹ mulẹ. A yoo tun ṣe itupalẹ ni kikun apẹẹrẹ ti ipinnu iṣoro naa lati fikun ohun elo ti a gbekalẹ.
Gbólóhùn ti theorem
Dan onigun mẹta ABC. Ni ẹgbẹ rẹ AC ojuami ya D, eyi ti o ti sopọ si oke B. A gba akiyesi atẹle yii:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = ati
Fun onigun mẹta yii, dọgbadọgba jẹ otitọ:
Ohun elo ti theorem
Lati imọ-ọrọ Stewart, awọn agbekalẹ le jẹ itujade fun wiwa awọn agbedemeji ati awọn onigun mẹta:
1. Awọn ipari ti bisector
jẹ ki lc ti wa ni bisector kale si ẹgbẹ c, eyi ti o ti pin si apa x и y. Jẹ ká ya awọn miiran mejeji ti awọn onigun mẹta bi a и b… Fun idi eyi:
2. Agbedemeji ipari
jẹ ki mc ti wa ni awọn agbedemeji yipada si isalẹ lati ẹgbẹ c. Jẹ ki a tọka si awọn ẹgbẹ meji miiran ti onigun mẹta bi a и b… Lẹhinna:
Apẹẹrẹ ti iṣoro kan
Triangle ti a fun ABC. Ni ẹgbẹ AC dogba si 9 cm, ojuami ya D, eyi ti o pin ẹgbẹ ki AD lemeji bi gun DC. Awọn ipari ti awọn apa pọ fatesi B ati ojuami D, jẹ 5 cm. Ninu apere yi, awọn akoso onigun US jẹ isosceles. Wa awọn ẹgbẹ ti o ku ti igun mẹta naa ABC.
ojutu
Jẹ ki a ṣe apejuwe awọn ipo ti iṣoro naa ni irisi iyaworan kan.
AC = AD + DC = 9 cm. AD gun DC lẹmeji, ie AD = 2DC.
Nitori naa, awọn 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Nitorina, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Nitori onigun mẹta US - isosceles, ati ẹgbẹ AD jẹ 6 cm, nitorina wọn jẹ dogba AB и BDIe AB = 5 cm.
O wa lati wa nikan BC, ti o gba agbekalẹ lati ilana Stewart:
A paarọ awọn iye ti a mọ sinu ikosile yii:
Ni ọna yi, BC = √52 ≈ 7,21 cm.