Awọn akoonu
Ninu atẹjade yii, a yoo gbero ọkan ninu awọn imọ-jinlẹ kilasika ti geometry affine - imọ-jinlẹ Ceva, eyiti o gba iru orukọ kan ni ola ti ẹlẹrọ Italia Giovanni Ceva. A yoo tun ṣe itupalẹ apẹẹrẹ kan ti yanju iṣoro naa lati le di ohun elo ti a gbekalẹ.
Gbólóhùn ti theorem
Triangle ti a fun ABC, ninu eyiti kọọkan fatesi ti wa ni ti sopọ si aaye kan ni apa idakeji.
Nitorinaa, a gba awọn apakan mẹta (AA', BB' и CC'), eyiti a npe ni awọn cevians.
Awọn apakan wọnyi intersect ni aaye kan ti o ba jẹ nikan ti imudogba wọnyi ba di:
|ATI'| |KO| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Ilana naa tun le ṣe afihan ni fọọmu yii (o pinnu ni ipin kini awọn aaye pin awọn ẹgbẹ):
Teorem trigonometric Ceva
Akiyesi: gbogbo awọn igun wa ni Oorun.
Apẹẹrẹ ti iṣoro kan
Triangle ti a fun ABC pẹlu aami TO', B' и VS' lori awọn ẹgbẹ BC, AC и AB, lẹsẹsẹ. Awọn igun onigun mẹta ti sopọ si awọn aaye ti a fun, ati awọn apakan ti a ṣẹda kọja nipasẹ aaye kan. Ni akoko kanna, awọn ojuami TO' и B' ti o ya ni awọn aaye aarin ti awọn ẹgbẹ idakeji ti o baamu. Wa ninu kini ipin aaye naa VS' pin ẹgbẹ AB.
ojutu
Jẹ ki a fa iyaworan ni ibamu si awọn ipo ti iṣoro naa. Fun irọrun wa, a gba akiyesi wọnyi:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
O wa nikan lati ṣajọ ipin ti awọn apakan ni ibamu si imọ-jinlẹ Ceva ati paarọ ami akiyesi ti o gba sinu rẹ:
Lẹhin idinku awọn ida, a gba:
Nibi, AC' = C'B, ie ojuami VS' pin ẹgbẹ AB ni idaji.
Nitorina, ninu onigun mẹta wa, awọn apa AA', BB' и CC' jẹ agbedemeji. Lehin ti o ti yanju iṣoro naa, a fihan pe wọn pin si aaye kan (wulo fun eyikeyi onigun mẹta).
akiyesi: nipa lilo imọ-jinlẹ Ceva, ọkan le jẹri pe ni igun onigun mẹta ni aaye kan, awọn bisector tabi awọn giga tun ṣe ara wọn.