Cross ọja ti awọn fekito

Ninu atẹjade yii, a yoo ṣe akiyesi bii a ṣe le rii ọja agbekọja ti awọn olutọpa meji, fun itumọ jiometirika kan, agbekalẹ algebra kan ati awọn ohun-ini ti iṣe yii, ati tun ṣe itupalẹ apẹẹrẹ ti ipinnu iṣoro naa.

Jiometirika itumọ

Ọja fekito ti meji ti kii-odo fekito a и b jẹ fekito c, eyi ti o jẹ itọkasi bi [a, b] or a x b.

Vector ipari c jẹ dogba si agbegbe ti parallelogram ti a ṣe ni lilo awọn apanirun a и b.

Fun idi eyi, c papẹndikula si ọkọ ofurufu ti wọn wa a и b, ati ki o ti wa ni be ki awọn kere iyipo lati a к b ti a ṣe counterclockwise (lati ojuami ti wo ti awọn opin ti awọn fekito).

Agbekọja ọja agbekalẹ

Ọja ti vectors a = {a_x; si_y,_z} i b = {b_x; b_y,b_z} jẹ iṣiro nipa lilo ọkan ninu awọn agbekalẹ ni isalẹ:

Agbelebu ọja-ini

1. Ọja agbelebu ti awọn aiṣedeede meji ti kii ṣe odo jẹ dogba si odo ti o ba jẹ pe nikan ti awọn fekito wọnyi ba jẹ collinear.

[a, b] = 0, ti o ba a || b.

2. Awọn module ti awọn agbelebu ọja ti meji fekito jẹ dogba si awọn agbegbe ti parallelogram akoso nipasẹ awọn wọnyi vectors.

S_iru = |a x b|

3. Agbegbe ti igun onigun mẹta ti a ṣẹda nipasẹ awọn onijagidijagan meji jẹ dogba si idaji ọja ọja fekito wọn.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. A fekito ti o jẹ a agbelebu ọja ti meji miiran fekito ni papẹndikula si wọn.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

7. ((a + b) x c = a x c + b x c

Apẹẹrẹ ti iṣoro kan

Ṣe iṣiro ọja agbelebu a = {2; 4; 5} и b = {9; - meji; 3}.

Ipinnu:

dahun: a x b = {19; 43; -42}.